Весной обнаружили, что где посажены лилии( отличные сорта) глубокие ямки размером со спичечную коробку. И клубней нет. Никогда такого не было, только пересадили на новое место.

Может, это были не зверьки, а какие-нибудь отчаянные любители лилий отличных сотов?

Скорей всего это мыши. Такое часто происходит, если грунт не промерзает перед укрытием снегом.

Чтобы этого избежать, можно использовать один из вариантов:
1. Вокруг и внутри посадки лилий также посадить рябчик шахматный или императорский. У него луковицы имеют резкий запах, который отпугивает и мышей и кротов.
2. При возможности вокруг посадки лилий вкопать лапник до 10-20 см. глубиной (делается каждую осень). А сверху на грунт положить лапник так чтобы ветки располагались хвоинками наружу по окружности.
3. Как в п.2 вкопать и насыпать на место посадки лилий листья бузины красной.

Если ваши посадки лилий окантованы пластиковой лентой, то лапник и листву бузины используйте только поверх почвы.

И что это даст?

Сохранность луковиц лилий до весны, это даст. А Вас интересует другой вариант?
_________________
Важно не сколько нам дано, а как мы этим пользуемся.

Скорее всего это была землеройка. Тоже было пару случаев когда кто то перекопал ямки в огороде. Оказалось был крот, через пару недель ушел на другое место жительства чему мы были очень рады)